Matemática discreta Exemplos

${}_{10}C_{5}$

Step 1

Avalie ${}_{10}C_{5}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}$

Step 2

Subtraia $5$ de $10$ .

$\frac{10!}{(5)! 5!}$

Step 3

Simplifique $\frac{10!}{(5)! 5!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $10!$ como $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Cancele o fator comum de $5!$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Reescreva a expressão.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $10$ por $9$ .

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Multiplique $90$ por $8$ .

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Multiplique $720$ por $7$ .

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

Multiplique $5040$ por $6$ .

$\frac{30240}{5!}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Expanda $5!$ para $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Multiplique $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Multiplique $60$ por $2$ .

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

Multiplique $120$ por $1$ .

$\frac{30240}{120}$

Divida $30240$ por $120$ .

$252$